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受到摄动的圆轨道

设计师 : 星

关键词 : 翻页动画制作

描述信息:"受到摄动的圆轨道 引言 :在涉及有心力运动的问题 时,往往伴随着复杂烦琐的计算,在我们允许的范围内,通过严谨的近似代换,常常可以使复杂的问题简单化。 " "近似计算是物理学习的一项重要能力。物理学是一门相对真理的科学,对许多问题的研究和解决,都只是达到一定精度内的近似,并且对于同一问题,在不同的要求,不同的层次,往往采用不同精度的近似模型。虽然物理学只是在逼近真理,但这种“相对真理”以及“近似”,“逼近”的思想却有巨大的意义,直接指导人类的实践活动。 " "下面就以“受到摄动的圆轨道”为例阐述“近似”的思想。 问题:一质量为m的人造卫星,在半径r0为的圆轨道上环绕地球飞行。其中一个发动机朝着地球中心作短时间的点火,以改变卫星的能量而不改变其角动量。试求卫星的 新轨道。 " "通过能量曲线(图1)我们可以找到初始能量和最终能量Ef。 值得注意的是: (1)由于沿径向点燃发动机是角动量L不变,故不致引起有效势的变化。 能量 有效势曲线 Ef Ei r0 r 图 1 " "(2)地球的质量M远大于m,约合质量差不多就是m,所以地球实际上是固定不动的(近似的思想,有足够的高的精度)。 因为Ef比Ei大得不多,由能量曲线可知:r和r0决不会相差很大,于是我们不精确地求解卫星的运动问题,而是把r0附近的U近似地用抛物状势来代替(本题中最重要的近似代替,是本题近似计算的核心)。 " "通过对于一质点围绕平衡点作微小振动的分析可知,把由此所引起的卫星的径向运动看成是在附近作简谐运动,可以达到很好的精度(近似计算精度要求的理论依据)。 " " 用C=GmM,有效势为 的最小值在处,因为在那一点上斜率为零,所以有 即 " "由此得出 卫星的径向运动,看成是在附近的简谐运动,则系统的振动概率(我们用 表示它)为 " "此处 由计算得出 " "因此,径向位置由下式给出 为了满足初始条件r(0)=r0 ,我们删除了 项。 注意:虽然我们能够根据 Ef 来计算A ,但在这里,Ef 几乎等于Ei ,A<

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