受到摄动的圆轨道 动画

设计师 : 星

关键词 : 翻页动画制作

描述信息："受到摄动的圆轨道 引言 ：在涉及有心力运动的问题 时，往往伴随着复杂烦琐的计算，在我们允许的范围内，通过严谨的近似代换，常常可以使复杂的问题简单化。 " "近似计算是物理学习的一项重要能力。物理学是一门相对真理的科学，对许多问题的研究和解决，都只是达到一定精度内的近似，并且对于同一问题，在不同的要求，不同的层次，往往采用不同精度的近似模型。虽然物理学只是在逼近真理，但这种“相对真理”以及“近似”，“逼近”的思想却有巨大的意义，直接指导人类的实践活动。 " "下面就以“受到摄动的圆轨道”为例阐述“近似”的思想。 问题：一质量为m的人造卫星，在半径r0为的圆轨道上环绕地球飞行。其中一个发动机朝着地球中心作短时间的点火，以改变卫星的能量而不改变其角动量。试求卫星的 新轨道。 " "通过能量曲线（图1）我们可以找到初始能量和最终能量Ef。 值得注意的是： （1）由于沿径向点燃发动机是角动量L不变，故不致引起有效势的变化。 能量 有效势曲线 Ef Ei r0 r 图 1 " "（2）地球的质量M远大于m，约合质量差不多就是m，所以地球实际上是固定不动的（近似的思想，有足够的高的精度）。 因为Ef比Ei大得不多，由能量曲线可知：r和r0决不会相差很大，于是我们不精确地求解卫星的运动问题，而是把r0附近的U近似地用抛物状势来代替（本题中最重要的近似代替，是本题近似计算的核心）。 " "通过对于一质点围绕平衡点作微小振动的分析可知，把由此所引起的卫星的径向运动看成是在附近作简谐运动，可以达到很好的精度（近似计算精度要求的理论依据）。 " " 用C=GmM，有效势为 的最小值在处，因为在那一点上斜率为零，所以有 即 " "由此得出 卫星的径向运动，看成是在附近的简谐运动，则系统的振动概率（我们用 表示它）为 " "此处 由计算得出 " "因此，径向位置由下式给出 为了满足初始条件r(0)=r0 ，我们删除了 项。 注意：虽然我们能够根据 Ef 来计算A ，但在这里，Ef 几乎等于Ei ，A<